La Cuadratura del Círculo

La posibilidad de cuadrar superficies limitadas por curvas (superficies curvilíneas) y, en especial, la cuadratura de círculos, no habría parecido tan plausible a los griegos de no haber sido por el hecho de que Hipócrates de Quíos demostró que ciertas figuras curvilíneas construidas a propósito por él, llamadas lúnulas, podían cuadrarse. La resolución de la cuadratura de las lúnulas de Hipócrates creó una falsa expectativa entre los matemáticos de la antigüedad, llevándoles a pensar que podría cuadrarse el círculo.
En el siglo XX Tschebatorev y Dorodnov probaron que, en general, las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos más aportados por Leonhard Euler en el siglo XVIII. De esta forma quedó de manifiesto que la cuadratura de la lúnula no era otra cosa que una solución excepcional de un problema irresoluble, cosa que confundió a los matemáticos durante siglos creyendo que las lúnulas podrían acercarlos a la cuadratura del círculo.
En 1882, el matemático alemán Ferdinand Lindemann publicó un trabajo que probaba que π es un número trascendental, de lo cual podía extraerse la conclusión —alcanzada por métodos no geométricos— de que es imposible cuadrar el círculo sólo con la regla no metrada y el compás. Esto es, el problema es irresoluble.

Vía Wikipedia - La Enciclopedia Libre